2. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe das Ausweisungsbegehren zu Unrecht im summarischen Verfahren beurteilt und damit die Zivilprozessordnung verletzt.

2.1 Die beiden kantonalen Instanzen gingen davon aus, das Ausweisungsbegehren sei in der Grundform des summarischen Verfahrens nach Art. 248 lit. a und Art. 252-256 ZPO i.V.m. § 3 lit. f der Vollzugsverordnung des Kantons Schwyz zum Schweizerischen Obligationenrecht vom 25. Oktober 1974 (SRSZ 217.110; GS 16-549; nachfolgend: VVzOR/SZ) zu behandeln. Die Vorinstanz erwog, Art. 123 Abs. 1 BV begründe eine verpflichtende Gesetzgebungskompetenz mit nachträglich derogatorischer Wirkung. Soweit der Bund in einem Bereich, in welchem er zwar umfassend, aber mit nachträglich derogatorischer Wirkung zuständig ist, nicht abschliessend legiferiert habe, seien die Kantone zuständig geblieben, ohne dass es dazu einer Delegation durch das Bundesrecht bedürfe. Im Katalog von Art. 250 ZPO, welcher Angelegenheiten dem summarischen Verfahren zuweist, sei die Ausweisung von Mietern nicht aufgeführt. § 3 lit. f VVzOR/SZ sehe nun aber für die Ausweisung von Mietern und Pächtern generell das summarische Verfahren vor.

2.2 Der Beschwerdeführer beanstandet, diese Auffassung sei bundesrechtswidrig. Unter der Geltung der ZPO könne eine Ausweisung nur im summarischen Verfahren angeordnet werden, sofern die Voraussetzungen von Art. 248 lit. b i.V.m. Art. 257 ZPO erfüllt seien. Indem die Vorinstanz die Anwendbarkeit der Grundform des summarischen Verfahrens im Sinne von Art. 248 lit. a i.V.m. Art. 252-256 ZPO auf eine Mietausweisung aus kantonalem Recht ableite und dabei auf das Erfordernis eines liquiden Sachverhalts verzichte, verletze sie Bundesrecht. Denn dieses verlange für eine im summarischen Verfahren verfügte Mieterausweisung einen klaren Fall im Sinne von Art. 257 ZPO; fehle es an einem solchen, so könne sie nicht in einem Summarium angeordnet werden.

2.3 Nach Art. 248 ZPO ist das summarische Verfahren anwendbar: a. in den vom Gesetz bestimmten Fällen; b. für den Rechtsschutz in klaren Fällen; c. für das gerichtliche Verbot; d. für die vorsorglichen Massnahmen; und e. für die Angelegenheiten der freiwilligen Gerichtsbarkeit. Die beiden Vorinstanzen gingen davon aus, ein Gesetz im Sinne von Art. 248 lit. a ZPO könne auch ein kantonales Gesetz sein, das eine vom Bundeszivilrecht geregelte Materie wie die Mieterausweisung ins summarische Verfahren verweist. Die von der Vorinstanz zur Stützung dieser Auffassung zitierten Stellen belegen sie aber gerade nicht: weder der Expertenbericht zum Vorentwurf der ZPO (S. 125), der einzig von Zivilsachen spricht, die im kantonalen Privatrecht geregelt sind, noch die Kommentarmeinungen von KAUFMANN (in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Brunner et al. [Hrsg.], 2011, N. 3 zu Art. 248 ZPO), der im Zusammenhang mit Gesetzen im Sinne von Art. 248 lit. b ZPO nur von Spezialgesetzen des Bundesprivatrechts sowie des kantonalen Privatrechts spricht; von GASSER/RICKLI (Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2010, N. 3 zu Art. 248 ZPO), die kantonalrechtliche Zivilsachen aufführen, oder schliesslich von JENT-SØRENSEN (in: ZPO, Oberhammer [Hrsg.], 2010, N. 1 zu Art. 249 ZPO), die sich auf "andere in kantonalen Erlassen oder in Spezialgesetzen des Bundes vorgesehene Klagen bzw. Gesuche" beschränkt.

2.4 Art. 249-251 ZPO weisen bestimmte Angelegenheiten des Zivilgesetzbuches, des Obligationenrechts und des SchKG dem summarischen Verfahren i.S. von Art. 248 lit. a ZPO zu. Diese Kataloge sind nicht abschliessend, worauf namentlich die jeweilige Verwendung der Formulierung, das summarische Verfahren gelte insbesondere für die aufgeführten Angelegenheiten, hinweist. Die Botschaft des Bundesrates hält dazu fest, das Gesetz bestimme den Geltungsbereich des summarischen Verfahrens im Wesentlichen selbst, doch könne sich die Anwendbarkeit auch aus einem anderen Bundesgesetz ergeben (BBl 2006 7349 Ziff. 5.17 zu Art. 244-247 E-ZPO). Während weitere, von der Vorinstanz nicht zitierte Kommentatoren ebenfalls davon ausgehen, nur das Bundesrecht könne die von ihm geregelten Materien dem summarischen Verfahren i.S. von Art. 248 lit. a ZPO gesetzlich zuweisen (STEPHAN MAZAN, in: Basler Kommentar, Zivilprozessordnung, 2010, N. 2 zu Art. 248 ZPO; BERNHARD RUBIN, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Baker & McKenzie [Hrsg.], 2010, N. 5 zu Art. 248 ZPO), wird soweit ersichtlich in der Lehre nirgends die Meinung vertreten, es sei auch dem kantonalen Recht freigestellt, dies zu tun. Vielmehr halten etwa HAUSER/SCHWERI/LIEBER (Kommentar zum zürcherischen Gesetz über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess, 2012, N. 4 der Vorb. vor § 137 GOG; N. 4 zu § 140 GOG) ausdrücklich fest, es stehe den Kantonen nicht zu, weitere Geschäfte des Obligationenrechts dem summarischen Verfahren zuzuweisen. Für diese Ansicht spricht auch bereits der Umstand, dass an den wenigen Stellen, wo die ZPO den Kantonen eine Restkompetenz belässt, der Gesetzestext die Kantone bzw. das kantonale Recht ausdrücklich erwähnt (so u.a. in Art. 3, 4, 6, 7, 68 Abs. 2 lit. d, Art. 96, 116 Abs. 1 und Art. 218 Abs. 3 ZPO). Die Frage braucht hier indessen nicht abschliessend geklärt zu werden, denn aus der Entstehungsgeschichte der Zivilprozessordnung ergibt sich eindeutig der spezifische Wille des Gesetzgebers, die Erwirkung einer Mieterausweisung in einem summarischen Verfahren einzig beim Vorliegen eines klaren Falles nach Massgabe von Art. 248 lit. b i.V.m. Art. 257 ZPO zu ermöglichen.

2.5.1 Vor der Vereinheitlichung des Zivilprozessrechts oblag es den Kantonen, die Verfahrensart für die Ausweisung von Mietern zu bestimmen (BGE 119 II 141 E. 4b S. 145). Wegen der bundesrechtlichen Vorschrift von aArt. 274g OR war es den Kantonen allerdings nicht gestattet, für die Beurteilung von Ausweisungsgesuchen mehrere Behörden zu bezeichnen: Focht der Mieter eine ausserordentliche Kündigung wegen Zahlungsrückstands (Art. 257d OR) an und war gleichzeitig ein Ausweisungsverfahren anhängig, so hatte die für die Ausweisung zuständige Behörde auch über die Wirkung der Kündigung zu entscheiden (aArt. 274g Abs. 1 OR). Wandte sich der Mieter mit seinem Begehren an die Schlichtungsbehörde, so hatte diese das Verfahren an die Ausweisungsinstanz zu überweisen (aArt. 274g Abs. 3 OR; vgl. BGE 118 II 302 E. 4a S. 306 f.; WEBER, in: Basler Kommentar, 4. Aufl. 2011, N. 2 zu Art. 274g OR).

2.5.2 Diese verfahrensrechtliche Regelung war Gegenstand intensiver Debatten in den parlamentarischen Beratungen der schweizerischen Zivilprozessordnung. Im Ständerat als Erstrat stellte Herr Ständerat Hoffmann (AB 2007 S 517) einen Antrag auf Aufnahme des Ausweisungsverfahrens in den Katalog der im summarischen Grundverfahren zu behandelnden Angelegenheiten des Obligationenrechtes als neuen Art. 246 lit. b Ziff. 1 des bundesrätlichen Entwurfes (welcher Artikel schliesslich als Art. 250 ZPO Gesetz wurde). Er begründete dies damit, dass ansonsten die ZPO wegen der beabsichtigten Streichung von aArt. 274g OR in einem wesentlichen Punkt lückenhaft bleiben werde (AB 2007 S 519). Ständerat Hoffmann zog seinen Antrag zurück, nachdem Bundesrat Blocher im Ständerat versichert hatte, er werde selbst das Problem in die Kommission des Nationalrates hineintragen (AB 2007 S 521).

In der ersten Lesung im Nationalrat wollte eine Minderheit die Verfahrensbestimmung von aArt. 274g OR in die ZPO überführen und die Ausweisung in den Katalog der im summarischen Grundverfahren zu behandelnden Angelegenheiten des Obligationenrechtes als Art. 246 lit. b Ziff. 0 des Entwurfes aufnehmen (AB 2008 N 968). Bundesrätin Widmer-Schlumpf erklärte hierzu, der Bundesrat und die Mehrheit der Nationalratskommission seien der Auffassung, dass diese Spezialbestimmung überflüssig werde, weil dem Vermieter nach Art. 253 des bundesrätlichen Entwurfes (welcher Artikel schliesslich als Art. 257 ZPO Gesetz wurde) in klaren Fällen der schnelle Rechtsschutz zur Verfügung stehe. Sie führte wörtlich aus (AB 2008 N 950):

Der Minderheitsantrag wurde indessen mit 104 zu 61 Stimmen angenommen (AB 2008 N 951).

Die ständerätliche Kommission hielt zuhanden der Differenzbereinigung an der Nichtaufnahme der Ausweisung in den Katalog der im summarischen Grundverfahren zu behandelnden Angelegenheiten des Obligationenrechtes fest (AB 2008 S 279). Nachdem Ständerat Hess seinen Antrag auf Zustimmung zum entgegengesetzten Beschluss des Nationalrates zurückgezogen hatte, blieb es bei der Nichtaufnahme in den Katalog (AB 2008 S 279). Der Nationalrat schloss sich in der Schlussberatung dem Beschluss des Ständerates mit 101 gegen 70 Stimmen an (AB 2008 N 1627, 1628).

2.5.3 Zusammenfassend hatte sich das Parlament somit dafür entschieden, die Verfahrensregelung gemäss aArt. 274g OR aufzuheben, weil es der Ansicht war, dass das summarische Verfahren in der Variante nach Art. 257 ZPO - und nur in dieser - für die Gewährung von raschem Rechtsschutz in Ausweisungssachen ausreiche (HOHL, Procédure civile, Bd. II, 2. Aufl. 2010, S. 260 Rz. 1428 i.f.; vgl. ferner Zeitschrift für Walliser Rechtsprechung 2012, S. 248 f. sowie BOHNET, Le droit de bail en procédure civile suisse, in: 16^e Séminaire sur le droit du bail, Bohnet/Wessner [Hrsg.], 2010, S. 54 Rz 196-199).

2.6 Damit erweist sich die Rüge, die Vorinstanz habe durch Anwendung der Grundform des summarischen Verfahrens auf eine Mieterausweisung gestützt auf kantonales Recht Bundesrecht verletzt, als begründet.

3. Als Konsequenz der bundesrechtswidrigen Durchführung eines summarischen Verfahrens gestützt auf kantonales Recht hat die erste Instanz es unterlassen und die Vorinstanz ausdrücklich darauf verzichtet zu prüfen, ob es sich vorliegend um einen klaren Fall i.S. von Art. 248 lit. b ZPO handelt. Der angefochtene Entscheid ist damit aufzuheben und an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Diese wird dabei zu beurteilen haben, ob die Voraussetzungen für die Anordnung der Ausweisung als klarer Fall gestützt auf Art. 257 Abs. 1 lit. a und b ZPO vorliegen und damit das Verfahren bundesrechtskonform im Summarium mit Sachurteil abgeschlossen werden kann oder ob nach Massgabe von Art. 257 Abs. 3 ZPO wegen Illiquidität auf das Gesuch nicht einzutreten ist.