A. X. und Y., beide wohnhaft an der C.strasse, D., sind die Eltern der Kinder B. (geb. 1993) und A. (geb. 2001). Nach einer handgreiflichen Auseinandersetzung zwischen X. und Y. suchte die nicht mehr bei ihren Eltern wohnhafte Tochter B. am 19. Dezember 2011 die Abteilung für Kindes- und Jugendschutz (AKJS), D., auf und berichtete, dass sie sich angesichts des virulenten Familienkonflikts Sorgen um den bei den Eltern lebenden zehnjährigen Bruder A. mache. In Absprache mit der AKJS nahm sie ihren Bruder zu sich nach Hause. Der zuständige Beamte stellte weitere vormundschaftliche Abklärungen in Aussicht. Der Vater holte den Sohn einige Tage später ab. Die vormundschaftlichen Abklärungen erstreckten sich bis zum 30. Januar 2013.

B.

B.a Am 1. Mai 2012 gelangten X. und Y. mit einem als "aufsichtsrechtliche Anzeige" bezeichneten Schreiben an die AKJS und ersuchten darum, weitere Abklärungen in Bezug auf eine allfällige Gefährdung des Kindeswohls zu unterlassen und den entsprechenden Beschluss in Form einer anfechtbaren Verfügung zu kommunizieren. Im Weiteren sei festzustellen, dass der Entzug der elterlichen Sorge und Obhut widerrechtlich erfolgt sei. Am 20. Juni 2012 wurde den Anträgen nicht entsprochen. Mit Entscheid vom 20. Dezember 2012 wies das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt (WSU) als vormundschaftliche Aufsichtsbehörde die von X., Y. und A. gegen die Verfügung der AKJS (später: Kinder- und Jugenddienst, KJD) erhobene Beschwerde ab.

B.b Dagegen gelangten X., Y. und A. mit Eingaben vom 27. Dezember 2012 und 21. Januar 2013 an das Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit den Begehren, den Entscheid des WSU aufzuheben und festzustellen, dass es sich bei der Unterbringung von A. bei seiner Schwester, am 19. Dezember 2011, sowie bei den Abklärungen danach um Kindesschutzmassnahmen handelte, die in rechtswidriger Weise erfolgt seien. Des Weiteren beantragten sie die Feststellung verschiedener Verfahrensfehler im Zusammenhang mit dem Erlass dieser Massnahmen. Mit Urteil vom 19. September 2013 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.

C. X. und A. gelangen gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. Oktober 2013 (Postaufgabe) an das Bundesgericht. Sie ersuchen um Aufhebung des angefochtenen Urteils und wiederholen zur Hauptsache die bereits vor dem Verwaltungsgericht erhobenen Feststellungsbegehren. Eventualiter beantragen sie, das angefochtene Urteil aufzuheben und zur neuen Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

(Zusammenfassung)

1.1 Nach Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus, das auch im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein muss (vgl. BGE 131 I 153 E. 1.2 S. 157). Ausnahmsweise verzichtet das Bundesgericht auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn die gerügte Rechtsverletzung sich jederzeit wiederholen könnte und eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (sog. virtuelles Interesse; BGE 136 III 497 E. 1.1 S. 499 mit Hinweisen).

1.2 Im vorliegenden Fall befindet sich der Beschwerdeführer nicht mehr bei seiner Schwester. Aus den kantonalen Akten ergibt sich überdies, dass die Abklärungen des Kinder- und Jugenddienstes KJD per Ende Januar 2013 abgeschlossen worden sind, sodass ein aktuelles praktisches Interesse der Beschwerdeführer an der Beschwerde spätestens seit Ende Januar 2013 nicht mehr gegeben ist. Abgesehen davon legen die Beschwerdeführer auch nicht dar, inwiefern in ihrem Fall ein virtuelles Interesse im beschriebenen Sinn zu bejahen wäre. Sie machen hingegen geltend, die strittigen Kindesschutzmassnahmen hätten massiv in ihre Persönlichkeitssphäre eingegriffen, sodass es im Lichte von Art. 13 EMRK (Recht auf eine wirksame Beschwerde) möglich sein müsse, richterlichen Rechtsschutz zu erhalten. Die Feststellung der Widerrechtlichkeit stelle ausserdem eine besondere Form der Genugtuung dar, welche durch eine andere "Klageform" nicht hätte geltend gemacht werden können. Zudem garantiere Art. 6 EMRK den Zugang zu Verfahren.

2.1 Art. 429a ZGB in der Fassung gemäss Bundesgesetz vom 6. Oktober 1978 (AS 1980 31; BBl 1977 III 1; nachfolgend aArt. 429a ZGB) regelte die (kausale) Haftpflicht für die widerrechtliche fürsorgerische Freiheitsentziehung. Danach hatte derjenige, der durch eine widerrechtliche Freiheitsentziehung verletzt worden war, Anspruch auf Schadenersatz und, wo die Schwere der Verletzung es rechtfertigt, auf Genugtuung. In diesem Verantwortlichkeitsprozess war die Feststellung der Widerrechtlichkeit als "eine andere Art der Genugtuung" möglich und zulässig (BGE 118 II 254 Nr. 52). Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte stellte die Klage nach aArt. 429a ZGB eine wirksame Beschwerde im Sinn von Art. 13 EMRK zur Überprüfung der Einhaltung von Art. 5 Ziff. 4 EMRK dar. Überdies genügte sie den Anforderungen von Art. 5 Ziff. 5 EMRK betreffend Anspruch auf Schadenersatz (Nichtzulassungsentscheid A.B. gegen Schweiz vom 6. April 2000, Zusammenfassung in: VPB 64/2000 Nr. 134 S. 1323). Das Bundesgericht trat daher auf Begehren um Feststellung der Widerrechtlichkeit der fürsorgerischen Freiheitsentziehung, insbesondere auf Feststellung der Verletzung der Garantien der EMRK nicht ein, sobald die betroffene Person aus der fürsorgerischen Freiheitsentziehung entlassen worden war (siehe zur alten Praxis BGE 136 III 497 E. 1.1 S. 499 und E. 2.4 S. 501).

2.2 Mit der Einführung des neuen Kindes- und Erwachsenenschutzrechts am 1. Januar 2013 ist aArt 429a ZGB durch den geltenden Art. 454 ZGB ersetzt worden, welcher der im Rahmen behördlicher Massnahmen des Erwachsenenschutzes durch widerrechtliches Handeln oder Unterlassen verletzten Person einen Anspruch auf Schadenersatz und, sofern es die Schwere der Verletzung rechtfertigt, auf Genugtuung einräumt (Art. 454 Abs. 1 ZGB). Mit Blick auf den praktisch gleichlautenden Wortlaut der nunmehr geltenden Bestimmung übernahm das Bundesgericht die unter aArt. 429a ZGB entwickelte Rechtsprechung. Es tritt somit auch unter dem neuen Recht auf Begehren um Feststellung der Widerrechtlichkeit bzw. der Verletzung der durch die EMRK garantierten Rechte nicht ein und verweist die Betroffenen auf die Klage nach Art. 454 ZGB, sobald sie aus der Einrichtung entlassen worden sind (Urteil 5A_290/2013 vom 3. Juni 2013 E. 1.2).

2.3 Im Gegensatz zu aArt. 429a ZGB ist der geltende Art. 454 ZGB nicht nur auf den Bereich der fürsorgerischen Unterbringung beschränkt: Er regelt die direkte kausale Staatshaftung in einem umfassenden Sinn, indem er nunmehr Anordnung, Durchführung oder Unterlassung irgendeiner Erwachsenenschutzmassnahme durch einen Mandatsträger oder die zuständige Behörde erfasst. Da die Erwachsenenschutzbehörde in Personalunion auch Kindesschutzbehörde ist (Art. 440 Abs. 3 ZGB), sind die Bestimmungen über die Verantwortlichkeit auch auf Massnahmen im Kindesschutz anwendbar (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], BBl 2006 7092 Ziff. 2.3.5; MEIER/LUKIC, Introduction au nouveau droit de la protection de l'adulte, 2011, S. 70 Rz. 155; HEINZ HAUSHEER, in: Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2012, N. 4 zu Art. 454 ZGB; THOMAS GEISER, Erwachsenenschutz, 2013, N. 4 und 9 zu Art. 454 ZGB; PATRICK FASSBIND, Erwachsenenschutz, 2012, S. 159; HERMANN SCHMID, Erwachsenenschutz, 2010, S. 258 N. 2 zu Art. 454 ZGB). Im Lichte dieses erweiterten Geltungsbereichs rechtfertigt es sich, die Anwendung der bisher unter dem Gesichtswinkel der fürsorgerischen Unterbringung entwickelten Rechtsprechung auf den vorliegenden Fall zu übertragen: Da die angeblichen Kindesschutzmassnahmen längst dahingefallen sind und das Verfahren vor dem Kinder- und Jugenddienst KJD per Ende Januar 2013 eingestellt worden ist, sind die Beschwerdeführer mit Bezug auf ihre Begehren um Feststellung der Widerrechtlichkeit der Anordnung der "Kindesschutzmassnahmen" bzw. der Widerrechtlichkeit des Verfahrens auf die Klage nach Art. 454 ZGB zu verweisen.

3. Da das aktuelle praktische Interesse bereits bei Einreichung der vorliegenden Beschwerde nicht mehr gegeben war, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (BGE 136 III 497 E. 2.1 S. 500). Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG), wobei sie für den Gesamtbetrag der Kosten solidarisch haften (Art. 66 Abs. 5 BGG).