A. A. a été licencié prématurément de l'école de recrues le 1^er août 1979 pour des troubles qui ont été qualifiés par le médecin de troupe de névrose d'angoisse consécutive à une panique aux premiers tirs. En 1988, le médecin traitant de A. a posé le diagnostic de schizophrénie paranoïde. Le cas a été annoncé à l'assurance militaire le 15 mai 1990. A la suite d'une procédure judiciaire, l'Office fédéral de l'assurance militaire (OFAM) a été condamné à prendre en charge les suites de cette atteinte psychique. Par décision du 25 octobre 1996, l'OFAM a accordé à A. une rente d'invalidité avec effet au 1^er août 1985. Cette prestation était fondée sur une responsabilité totale de la Confédération, un taux d'indemnisation de 95 % et un degré d'invalidité de 100 % (depuis 1987). Le 28 octobre 1997, l'OFAM a rendu une nouvelle décision par laquelle il a alloué à l'assuré une rente pour atteinte à l'intégrité de 17,5 % dès le 1^er janvier 1990, taux qu'il a porté à 20 % après opposition de l'intéressé (décision sur opposition du 18 août 1998).

B. Saisi d'un recours contre cette dernière décision, l'ancien Tribunal administratif de la République et canton de Genève l'a partiellement admis et renvoyé la cause à l'OFAM pour qu'il poursuive l'instruction au sens des considérants (jugement du 26 octobre 1999). L'OFAM était chargé, en particulier, de mettre en oeuvre une expertise afin de déterminer si l'atteinte assurée entraînait, de façon certaine, vraisemblable ou seulement possible, "une incapacité à entretenir des relations sexuelles (impotentia coeundi), ou à entretenir des relations sexuelles stables avec une personne de l'autre sexe (impotentia generandi)".

Après moult péripéties procédurales, l'OFAM a confié au docteur C., spécialiste en urologie, une mission d'expertise dans le but de déterminer si A. présentait une impuissance sexuelle. L'expert a rendu son rapport le 4 août 2006. Après divers échanges de correspondance avec l'assuré, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), division Assurance militaire, qui était devenue entre-temps l'organe d'exécution de l'assurance militaire, a chargé le docteur D., spécialiste FMH en psychiatrie, de se prononcer sur une éventuelle impotentia coeundi, respectivement une impotentia generandi. Se fondant sur les conclusions de cette expertise (du 29 juin 2012), ainsi que celles précédemment émises par le docteur C., la CNA a informé l'assuré qu'elle refusait de lui accorder une rente supplémentaire au titre de l'atteinte à l'intégrité (décision du 3 avril 2013, confirmée sur opposition le 23 octobre 2013). A. a déféré cette dernière décision à la Chambre des assurances de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (qui avait entretemps repris les attributions de l'ancien Tribunal administratif), en produisant une expertise privée de la doctoresse E., spécialiste FMH en psychiatrie, du 21 décembre 2012. Statuant le 25 mai 2016, la Chambre des assurances a partiellement admis le recours de l'assuré. Elle a annulé la décision sur opposition du 23 octobre 2013. Elle a réformé la décision du 18 août 1998 "en ce sens que le taux de la rente pour atteinte à l'intégrité est porté de 20 % à 25 % dès le 1^er janvier 1990 pour une durée indéterminée".

C. A. forme un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut notamment à la reconnaissance d'un taux d'atteinte à l'intégrité de 70 %, subsidiairement de 47,5 %. La CNA conclut au rejet du recours.

Le Tribunal fédéral a rejeté les recours dans la mesure où ils étaient recevables.

(résumé)

4. Le recourant conteste le taux de l'atteinte à l'intégrité de 25 % retenu par la juridiction cantonale. Ce taux ne tiendrait pas - ou pas suffisamment - compte du fait qu'il subit une atteinte à sa capacité de reproduction, qui justifierait, à elle seule déjà, un taux d'atteinte à l'intégrité de 50 %. Il fait valoir que dans l'assurance-accidents, le taux admis en cas de perte de la fonction reproductive est fixé à 40 % (cf. Annexe III OLAA [RS 832.202]).

4.1.1 Aux termes de l'art. 48 al. 1 de la loi fédérale du 19 juin 1992 sur l'assurance militaire (LAM; RS 833.1), si l'assuré souffre d'une atteinte notable et durable à son intégrité physique, mentale ou psychique, il a droit à une rente pour atteinte à l'intégrité. La rente pour atteinte à l'intégrité est fixée en pour-cent du montant annuel qui sert de base au calcul des rentes selon l'al. 4 et compte tenu de la gravité de l'atteinte à l'intégrité (art. 49 al. 2, première phrase, LAM).

4.1.2 Contrairement à l'ancienne pratique (ATF 117 V 71 consid. 3 a/bb/aaa p. 77), la loi ne limite pas le droit à une prestation à la seule atteinte des fonctions dites primaires de l'existence (comme la vue, l'ouïe, la faculté de marcher, etc.). Pour fixer le taux de l'indemnité il faut également prendre en considération des atteintes non fonctionnelles (comme des altérations visibles) qui représentent des entraves ou des limitations dans le mode de vie en général ou dans la jouissance de la vie. Par mode de vie en général on entend notamment l'environnement personnel et social de l'assuré. En font partie les activités sociales comme la participation à la vie associative ou culturelle ainsi que les loisirs, notamment les activités sportives, artisanales ou musicales (JÜRG MAESCHI, Kommentar zum Militärversicherungsgesetz, 2000, n^os 12 s. ad art. 49 LAM). En font naturellement aussi partie les troubles de la fonction sexuelle, qu'ils soient d'origine somatique ou psychique.

4.1.3 Pour évaluer le préjudice résultant d'une atteinte à l'intégrité, l'OFAM a élaboré des directives internes, des tables, des échelles, etc., destinées à garantir l'égalité de traitement entre les assurés. Selon une jurisprudence constante, une telle pratique n'est en principe pas critiquable. Ces valeurs de référence fixent les grandes lignes d'évaluation, qui permettent de situer le dommage à l'intégrité. Mais, dans le cas concret, il faut examiner en tenant compte de toutes les circonstances si l'atteinte à l'intégrité correspond à cette valeur ou si elle lui est supérieure ou inférieure. On s'en écartera par exemple en présence de conséquences extraordinaires de l'événement assuré (arrêts 8C_481/2015 du 22 mars 2016 consid. 3.2; M 7/00 du 22 octobre 2001 consid. 4a; SVR 1998 MV n° 2 p. 6 consid. 3b).

4.2.1 Dans son rapport d'expertise du 4 août 2006, le docteur C. a constaté que l'expertisé ne souffrait pas d'une dysfonction érectile et que son état physiologique était normal. L'anamnèse ne mettait pas en évidence de plaintes d'ordre sexuel concernant l'érection ou l'éjaculation. La libido était présente, mais entraînait plutôt des comportements d'évitement. Si un trouble existait, il était vraisemblablement d'origine relationnelle. Sur le plan organique, aucune mesure thérapeutique n'était nécessaire.

4.2.2 Dans son rapport d'expertise du 29 juin 2012, l'expert psychiatre D. a conclu que la schizophrénie paranoïde pouvait créer une incapacité à entretenir des relations sexuelles indirectement, en cas de prise de neuroleptiques qui pouvaient avoir des effets secondaires provoquant une dysfonction sexuelle. Il était possible que la fonction sexuelle fût entravée par des préoccupations délirantes concernant la partenaire sexuelle (par exemple la jalousie pathologique), ou l'acte sexuel en lui-même. Ces considérations étaient plutôt théoriques et il n'existait pas d'évidence qu'elles concernent spécifiquement l'expertisé. Ce dernier n'avait apparemment jamais pris de neuroleptiques et les antidépresseurs qu'il avait reçus n'avaient pas d'effets secondaires touchant la sphère sexuelle, mis à part le TOLVON (un antidépresseur). Il ne se plaignait d'ailleurs pas de dysfonction sexuelle. Il était exclu ou tout au plus possible que le trouble psychiatrique intervienne à ce niveau. En revanche, de façon vraisemblable, ce trouble psychiatrique, par les croyances dysfonctionnelles qu'il provoquait, pouvait avoir un impact délétère sur les relations sociales, sentimentales ou intimes. Ceci pouvait expliquer la pauvreté de la vie relationnelle et affective chez l'expertisé. Sous l'intitulé "synthèse et discussion", l'expert a en particulier relevé que la vie sentimentale et professionnelle avait été pauvre de tout temps. A 17 ans, l'expertisé avait eu une relation sentimentale qui avait duré un an. Depuis, il avait toujours évité des contacts trop intimes avec les femmes, car cela l'angoissait de devoir leur parler de son passé. Il n'avait plus jamais eu de contacts sexuels, pas même avec une professionnelle. Son orientation était hétérosexuelle. Sa libido était intacte. Il existait une difficulté d'introspection, car il se montrait incapable d'expliquer précisément ce qui l'empêchait de s'approcher affectivement d'une femme. A ce niveau, il restait vague, évoquait la possibilité de décompenser psychiquement s'il affrontait cette angoisse. Le diagnostic était difficile à poser, le dossier ne contenant aucun rapport attestant des signes ou une symptomatologie clairement psychotique dans le passé. Actuellement, il n'y avait aucun symptôme "positif" de la schizophrénie, tout au plus un tableau clinique pouvant être interprété comme une symptomatologie "négative" du trouble: performances sociales médiocres. C'est pourquoi, il était possible de poser un diagnostic de schizophrénie résiduelle (F20.5).

4.2.3 Dans son rapport du 21 décembre 2012, la doctoresse E. a également diagnostiqué une schizophrénie résiduelle F20.5, présente depuis l'été 1979. Elle a estimé que l'assuré était dans l'incapacité totale d'entretenir des relations sexuelles en raison de la schizophrénie paranoïde résiduelle. Toutefois, la capacité de reproduction de l'expertisé n'était pas altérée grâce à la technologie médicale (insémination artificielle). Selon l'experte, l'atteinte majeure de cette schizophrénie se situe au niveau relationnel et affectif. Ceci entraînait une impossibilité de nouer des liens affectifs par crainte de l'envahissement et du morcellement. Tout rapprochement sexuel avec une femme serait vécu comme une intrusion insupportable avec risque d'une décompensation psychotique aiguë. L'intéressé s'en protégeait par l'absence de relations intimes avec une femme.

4.3 En retenant un taux d'atteinte à l'intégrité de 20 %, l'assurance militaire s'est fondée sur des conclusions formulées par l'expert urologue C. et par l'expert-psychiatre D. Sur la base de leurs conclusions, elle a considéré que le recourant ne souffrait ni d'impotentia coeundi ni d'impotentia generandi, mais d'une problématique d'évitements relationnels d'ordre psychique.

De son côté, la juridiction cantonale s'est pour l'essentiel fondée sur l'avis de la doctoresse E. en retenant que la schizophrénie dont est atteint le recourant l'empêche d'entretenir une relation intime avec une femme. Elle considère, en revanche, qu'il n'y a pas de lien de causalité entre la schizophrénie et le fait de ne pas pouvoir procréer. Pour évaluer le taux de l'atteinte à l'intégrité, elle s'est inspirée des valeurs indicatives établies par l'assurance militaire en matière de lésions organiques des fonctions cérébrales (de 20 % à 35 % en fonction de la gravité de la lésion). Elle a estimé qu'un taux de 30 % ne pouvait être retenu qu'en cas de schizophrénie sévère, alors que la schizophrénie dont souffre l'intéressé était de gravité moyenne et que celui-ci demeurait capable de mener une existence autonome. Il apparaissait en conséquence équitable de fixer à 25 % le taux global de l'atteinte à l'intégrité du recourant.

4.4 Cette évaluation par la juridiction cantonale doit être confirmée.

4.4.1 La pratique dans le domaine de l'assurance militaire retient un taux d'atteinte à l'intégrité de 20 % pour la perte des fonctions sexuelles et un taux variant entre 10 % et 30 % pour la schizophrénie (MAESCHI, op. cit., n° 26 ad art. 49; FRANZ SCHLAURI, Die Militärversicherung, in Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 2^e éd. 2007, p. 1126 n. 167). En cas d'atteintes multiples, le dédommagement de l'atteinte à l'intégrité ne résulte toutefois pas de la simple addition des taux afférents à chacune des atteintes. Il faut, bien plutôt, procéder à une appréciation globale de la diminution de la qualité de vie qui en résulte (MAESCHI, op. cit., n° 27 ad art. 49). Cela vaut tout particulièrement lorsque les atteintes interfèrent les unes avec les autres et ne sont de ce fait pas clairement séparables (REINHARD PERREN, MV-Leistungen, in Recht der Sozialen Sicherheit, Sozialversicherungen, Opferhilfe, Sozialhilfe, 2014, p. 838 n. 23.116).

4.4.2 Il convient tout d'abord de constater que le taux susmentionné de 20 % pour la perte des fonctions sexuelles n'est pas transposable en l'espèce. Le docteur C., ainsi qu'on l'a vu, constate que le recourant ne souffre pas d'une dysfonction érectile et que son état physiologique est normal d'un point de vue urologique. Il n'existe pas non plus de problèmes liés à la capacité de procréer (problèmes de stérilité, de troubles hormonaux ou de modifications pathologiques des spermatozoïdes). En effet, comme la doctoresse F. du Service médical de l'assurance militaire l'a indiqué, la schizophrénie, d'un point de vue pathophysiologique, n'a aucune incidence sur l'équilibre hormonal ou sur la qualité des spermatozoïdes (rapport du 21 août 2013). D'un point de vue urologique, il n'y a donc pas de perte ou de limitation des fonctions sexuelles ou de la fonction de reproduction.

4.4.3 Sur le plan psychiatrique, il y a lieu de relever que l'assuré souffre d'une schizophrénie résiduelle. Selon les critères de la CIM-10 (version 2016) cette maladie est définie comme suit:

Comme il ressort de l'expertise de la doctoresse E., l'atteinte majeure de la schizophrénie se situe en l'espèce précisément dans les difficultés relationnelles et affectives du recourant. En d'autres termes, l'inaptitude à créer des contacts avec des tiers, à nouer des liens familiaux et à entretenir des relations sexuelles sont ici des symptômes caractéristiques de la maladie. On ne saurait donc, comme le voudrait le recourant, isoler ces difficultés de l'atteinte à la santé psychique à laquelle elles sont, au contraire, intrinsèquement liées. C'est pourquoi, il convient de se référer, globalement, au taux de l'atteinte à l'intégrité reconnu pour la schizophrénie.

4.4.4 Dès lors que d'un strict point de vue neurologique, l'état physiologique de l'assuré doit être considéré comme normal, que d'autre part la maladie se trouve en phase résiduelle et qu'enfin la manifestation majeure de celle-ci se situe dans l'impossibilité de nouer une relation amoureuse, on doit admettre que le taux de 25 % retenu par la juridiction cantonale n'est pas contraire au droit. Ce taux se situe à la limite supérieure du taux maximum admis par la pratique pour les cas de schizophrénie (30 %; supra consid. 4.4.1).

4.4.5 La comparaison que le recourant voudrait établir avec l'indemnisation des atteintes à l'intégrité dans l'assurance-accidents n'est pas pertinente. Les règles d'évaluation, ainsi que la forme du dédommagement de l'atteinte à l'intégrité prévus par l'assurance militaire diffèrent de ceux de l'assurance-accidents obligatoire. Ainsi, dans l'assurance-accidents, l'atteinte à l'intégrité est évaluée de manière abstraite et égale pour tous les assurés (ATF 113 V 218 consid. 4b p. 221). Au demeurant, comme on l'a vu, on ne peut pas transposer en l'espèce - que ce soit dans l'assurance militaire ou l'assurance-accidents - les taux applicables en cas de perte des organes génitaux (ou de leur fonction) ou de la capacité de reproduction. Le recourant ne peut donc rien déduire en sa faveur du taux de 40 % reconnu dans l'assurance-accidents obligatoire en cas de perte de la fonction reproductive. (...)